ให้  A  เป็น  m  × n  เมทริกซ์  เรียกการดำเนินการต่อไปนี้ว่าเป็นการดำเนินการตามแถวกับเมทริกซ์ A

1. สลับที่แถวที่ i  และ  j  ของ  A   เขียนแทนด้วย   R_ij

2. คูณสมาชิกในแถวที่ i  ด้วยค่าคงตัว c ซึ่ง c ≠ 0 เขียนแทนด้วย  cR_i

3. เปลี่ยนแถวที่ i ของ A  โดยนำค่าคงตัว c คูณสมาชิกในแถวที่ j (j  ≠ i)  แล้วนำไปบวกกับสมาชิกแต่ละตัวในแถวที่ i  เขียนแทนด้วย  R_i + cR_j